NUMEROS IMAGINARIOS Y COMPLEJOS

Número imaginario

Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. El término fue acuñado por René Descartes en el Siglo XVII y se propuso para ser despectivo, aunque son un concepto válido suponiendo un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical complejo. Cada número imaginario puede ser escrito como ib donde b es un número real e i es la unidad imaginaria, con la propiedad:
En campos de ingeniería eléctricos y relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.

Cada número complejo puede ser escrito únicamente como una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:
Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Estos números extienden el conjunto de los números reales al conjunto de los números complejos .

Número complejo

Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más dignas de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo

LINKS:

MAS DE LOS NUMEROS IMAGINARIOS

Y COMPLEJOS

OPERACIONES CON NUMEROS

COMPLEJOS

Logaritmos

Logaritmo

En Matemática, el logaritmo es la función inversa de la función potencia x = bn, que permite obtener n. Esta función se escribe como: n = logb x. Es el exponente o potencia a la que un número fijo, llamado base, se ha de elevar para dar un número dado. Por ejemplo, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2. Esto se escribe como log10 100 = 2.

El logaritmo es una de tres funciones relacionadas entre sí: en bn = x, b puede ser encontrado con radicales, n con logaritmos y x con exponenciación. Se denomina logaritmo neperiano o logaritmo natural (ln) al logaritmo en base e de un número.

USO DE LOGARITMOS

La función logb(x)= a está definida donde quiera que x es un número real positivo y b es un número real positivo diferente a 1. Véase identidades logarítmicas para diversas reglas relacionadas a las funciones logarítmicas. También es posible definir logaritmos para argumentos complejos.
Para enteros b y x, el número logb(x) es irracional (no puede representarse como el cociente de dos enteros) si b o x tiene un factor primo que el otro no tiene.

Logaritmo en base b

Son comunes los logaritmos en base e (logaritmo neperiano), base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, debido a que se pueden hacer conversiones de una base a otra de forma sencilla. Para ello, es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b (suponiendo que b, x, y k son números reales positivos y que tanto "b" como "k" son diferentes de 1):
en la que "k" es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:
En la práctica, se emplea el logaritmo decimal, que se indica como , en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), del sonido(dB), de la energía de un terremoto (escala de Richter), etc. En informática se usa el logaritmo en base 2 la mayoría de veces. Las propiedades de los logaritmos son una base que facilita aún más su resolucion.

LINKS DEL TEMA:

MAS INFORMACION

PROPIEDADES DE LOS

LOGARITMOS

USOS Y APLICACIONES